Registrando no Brasil
      No Brasil os registros de dominio são feitos pela Fapesp, no endereço http://registro.br
      Dominios só podem ser registrados por empresas, com o limite de 10 dominios para cada CGC. Outra limitação é que se você registrar o primeiro dominio na terminação ".inf.br", por exemplo, daí em diante só poderá fazer registros na mesma terminação (não poderá, por exemplo, registrar outro na terminação ".com.br").
      Antes de fazer o registro é preciso saber se o dominio está disponível, fazendo uma consulta pelo link do texto abaixo, do Grapiuna Web.
      Caso esteja livre, o próximo passo é configurar o dominio em duas máquinas servidoras. Como você provavelmente não tem estas máquinas, o melhor é procurar o provedor de acesso que você usa e pedir a configuração nos servidores dele.
      Ou procure o provedor Grapiuna, especializado em soluções web, de registro a hospedagem e promoção de sites. Ele cuida de todo o processo, inclusive junto à Fapesp ou a InterNic.
      Se preferir fazer você mesmo, vá à Fapesp, clique em Registro no menu e depois, na próxima tela, em "Não possui identificação?" (no alto, à direita). Depois de se cadastrar você vai receber um ID tipo "AFD05". Este ID, mais a sua senha (que você cadastrou) serão usados sempre que você quiser modificar seu dominio ou registrar um novo.
      Quando tiver o sinal verde de seu provedor, pegue com ele os nomes e "números IP" dos DNS (as máquinas onde seu dominio foi configurado). Entre na Fapesp, clique em Registro no menu, depois em "Novo dominio institucional". Preencha o formulário, inclusive colocando os dados que recebeu do provedor em "Master" (ou DNS 1) e "Slave" (DNS 2).
      Em 48 horas você deve receber a confirmação de que o dominio está ativo. Agora é só construir seu site e colocá-lo no ar.
      Claro que você vai precisar colocar (hospedar) suas páginas em algum lugar para que elas sejam vistas pelos internautas. Recomendo, até como agradecimento, que hospede o site no mesmo provedor que configurou os DNS para você. Outras opções estão na seção "Hospedando".
      O custo do registro de cada dominio é de R$100 no primeiro ano e R$50 por ano do segundo em diante. A cobrança é feita por boleto bancário.

Registrando no Exterior
      Sempre recomendo que você registre seu dominio não apenas no Brasil (".com.br"), mas também o equivalente no exterior (".com"). Isto é importantíssimo para preservar seu negócio online e uma das maiores falhas das empresas que não "entenderam" a internet.
      Lá fora não é preciso ser empresa para registrar dominios, mas é essencial saber ler em inglês. Não há limite de registros nem de terminações.
      Várias empresas são autorizadas a fazer registros, entre elas a Network Solutions (faça a busca aí ao lado) e a Name Secure. No caso das duas, você pode se cadastrar, registrar o dominio e deixá-lo "estacionado" por lá em uma visita apenas, sem se preocupar com DNS nem outros detalhes.
      O custo é de $70 por dois anos, normalmente, mas de vez em quando algumas empresas fazem promoção e o preço baixa. O pagamento é feito na hora do registro, com cartão de crédito internacional.
      Confira se o dominio que você quer está disponível no Brasil ou em mais 50 países, incluindo as terminações mundiais '.com', '.net' e '.org'.
Clique aqui e cheque.
      Importante: não coloque "www." antes do nome.
      Outra opção é, novamente, usar os serviços do Grapiuna, que cuida de tudo.
      Depois de registrado o dominio, decida se quer hospedá-lo ou redirecioná-lo para um site já existente (consulte as opções no menu ao lado).